Топ-100
Indietro

ⓘ Coefficiente di Poisson



Coefficiente di Poisson
                                     

ⓘ Coefficiente di Poisson

Il coefficiente di Poisson è una delle due proprietà che descrive lelasticità di un solido elastico. Rappresenta il grado in cui il campione di materiale si restringe o si dilata trasversalmente in presenza di una sollecitazione monodirezionale longitudinale. Si indica con la lettera greca ν. Dipende in generale dalla temperatura.

Talune volte è indicato anche erroneamente come "modulo di Poisson", anche se i moduli sono definiti come delle forze per unità di area, mentre il coefficiente di Poisson assume valori adimensionali.

                                     

1. Definizione

Il coefficiente di Poisson ν {\displaystyle \nu } è definito come:

ν = − ε m, t r a s v ε m, l o n g {\displaystyle \nu =-{\frac {\varepsilon _{\mathrm {m,\,trasv} }}{\varepsilon _{\mathrm {m,\,long} }}}}

dove:

  • ε m, t r a s v {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {m,\,trasv} }} è la deformazione trasversale,
  • ε m, l o n g {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {m,\,long} }} è la deformazione longitudinale.

Il segno negativo è dovuto alla scelta della convenzione utilizzata: per sforzi normali positivi trazione si ha un allungamento del campione, e contemporaneamente si ha una diminuzione della dimensione trasversale del campione ovvero dellarea della sezione trasversale. Il coefficiente di Poisson è, come detto, un coefficiente adimensionale, e tale relazione vale solo in uno stato di sollecitazione monodirezionale. In stati tensionali più complessi tale relazione non è più verificata ed il coefficiente di Poisson non coincide più con tale rapporto.

                                     

2. Altri moduli elastici

Per materiali isotropi, il coefficiente di Poisson dipende semplicemente dal modulo di elasticità normale E {\displaystyle E}, e al modulo di elasticità tangenziale G {\displaystyle G}.

ν = E 2 G − 1 {\displaystyle \nu ={\frac {E}{2G}}-1}

per gli acciai e altri metalli tranne la ghisa, il suo valore è notevolmente approssimabile ad 1/3 il modulo tangenziale è circa: 80/200 = 40% del modulo normale. Se si esprimono i moduli in gigapascal questa verifica è immediata. si può anche legare al modulo di comprimibilità β {\displaystyle \beta } dalle seguenti relazioni:

β = E 3 1 − 2 ν G m = E 2 1 + ν ⇒ ν = E 2 G m − 1 {\displaystyle \beta ={\frac {E}{31-2\nu}}\quad G_{m}={\frac {E}{21+\nu}}\Rightarrow \nu ={\frac {E}{2G_{m}}}-1}

Queste relazioni non sono valide per materiali non isotropi.

                                     

3. Valori limite per il coefficiente di Poisson

I valori del coefficiente di Poisson per materiali usualmente reperibili in natura sono compresi tra 0 e 0.5; il valore 0.5 corrisponde ad un materiale virtualmente incomprimibile che presenta quindi modulo di dilatazione volumetrica infinito; Il valore corrispondente ad un materiale con modulo di taglio tendente ad infinito è ν = − 1 {\displaystyle \nu =-1}. Materiali con valori del coefficiente di Poisson esterni allintervallo -1.0.5 sono fisicamente inaccettabili dando origine a comportamenti assurdi dellenergia interna accumulata dal processo di deformazione di un campione costituito da un materiale siffatto.

Il campo di valori che compete al coefficiente di Poisson ν {\displaystyle \nu }, dunque, risulta essere lintervallo tra 0 e 0.5:

I materiali che presentano il coefficiente di Poisson negativo per esempio il Gore-Tex costituiscono una famiglia di materiali, chiamati "auxetici": per questi materiali si ritrova che, nel corso di una prova di trazione monoassiale, che produce quindi lallungamento del campione in senso longitudinale, si verifica una deformazione di dilatazione in direzione trasversale ovvero la dilatazione del campione anche nella in direzione ortogonale a quella di trazione.

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →